Kerapatan Fluks Listrik

Di sekitar tahun 1837, Direktur Royal Society di London, Michael Faraday, merasa sangat tertarik untuk mengkaji fenomena medan listrik statis dan efek yang ditimbulkan oleh berbagai bahan isolator (penyekat listrik) pada medan ini. Permasalahan tersebut telah mengganggunya sejak sepuluh tahun silam, saat ia melakukan eksperimen yang melahirkan teorinya yang terkenal mengenai gaya gerak listrik (electromotive force) induksi. Untuk tujuan penelitian medan statis ini, ia membuat sebuah alat yang terdiri dari sepasang bola logam konsentris, di mana bola bagian luar dibentuk dari dua buah lempeng setengah-bola yang dapat disatukan. Ia juga menyiapkan sejumlah kulit pelapis dari berbagai jenis bahan penyekat (disebut bahan dielektrikum, atau sekedar dielektrikum saja), yang akan digunakan untuk mengisi ruang setebal beberapa centimeter di antara kedua bola konsentris tersebut.

Percobaan yang dilakukan Faraday secara garis besar terdiri dari langkah-langkah berikut ini:

Sebelum bola bagian luar dipasang, bola-dalam diberikan muatan positif dengan nilai yang diketahui.
Kedua lempeng setengah-bola kemudian disatukan membentuk bola bagian luar, melingkupi bola bagian dalam yang telah bermuatan, dengan ruang-antara setebal sekitar 2 cm memisahkan kedua bola.
Bola bagian luar kemudian 'dibersihkan' dulu dari muatan awal yang mungkin ada dipermukaannya dengan cara menghubungkannya ke tanah sesaat.
Setelah beberapa waktu, bola bagian luar dilepaskan dari kedudukannya, dengan memisahkan secara hati-hati kedua lempeng setengah-bola menggunakan alat-alat yang terbuat dari bahan isolator, agar tidak mengganggu muatan-muatan induksi yang kini ada dipermukaannya. Selanjutnya, muatan induksi negatif pada permukaan masing-masing lempeng setengah-bola diukur.

Faraday mendapatkan bahwa muatan total yang ada dipermukaan bola bagian luar (muatan dua lempeng setengah-bola dijumlahkan) ternyata persis sama magnitudonya dengan muatan awal yang diberikan kepermukaan bola bagian dalam, dan hal ini berlaku terlepas dari apapun bahan dielektrikum yang memisahkan kedua bola. Ia menyimpulkan terjadinya suatu "perpindahan" (displacement) muatan dari bola-dalam ke bola-luar, dan perpindahan ini tidak dipengaruhi oleh jenis medium yang harus dilewati; seolah-olah muatan-muatan tersebut 'melompat' dari permukaan bola-dalam ke permukaan bola-luar. Kita menyebut aliran semacam ini sebagai fluks perpindahan muatan listrik, atau singkatnya fluks listrik.

Percobaan Faraday mengungkapkan pula bahwa jika kita memperbesar muatan pada bola bagian dalam, maka muatan negatif yang diinduksikan ke bola bagian luar akan bertambah besarnya secara sebanding; hal ini membimbing Faraday pada kesimpulan bahwa fluks listrik sebanding dengan nilai muatan pada bola bagian dalam. Konstanta kesebandingan ini bergantung pada sistem metrik yang digunakan, dan di sini kita beruntung telah memilih satuan-satuan SI sebagai acuan kita, karena konstanta untuk sistem SI adalah satu. Jika fluks listrik dilambangkan oleh Ψ (psi) dan muatan total pada bola bagian dalam adalah Q, maka berdasarkan eksperimen Faraday

Ψ=Q

dan fluks listrik dinyatakan dalam satuan coulumb.

Pada permukaan bola dalam, Ψ coulomb fluksi listrik ditimbulkan oleh muatan Q(=Ψ) Coulomb yang terbagi serbasama pada permukaan seluasnya 4πa2 m2.

Kerapatan fluksi dinyatakan dengan huruf D. Kerapatan fluksi listrik merupakan vektor medan dan merupakan anggota keluarga “kerapatan fluksi” yang termasuk medan vektor,berlainan dengan “medan gaya” yang beranggota intensitas medan listrik E.

Dan pada jarak radial r, dengan a<=r<=b

Jika sekarang bola dala makin lama makin kecil dengan tetap mempertahankan muatan Q, maka pada limitnya akan menjadi sebuah titik, tetapi kerapatan fluksi listrik pada titik r meter dari titik muatan tetap diberikan oleh

Karena Q garis fluksi mempunyai arah simetris ke luardari titik tersebut dan melalui permukaan bola khayal yang luasnya 4πr2
Hasil ini harus sebanding dengan persamaan sebelumnya ,yang menyatakan bahwa intensitaas medan listrik radial dari sebuah muatan titik dalam ruang hampa ialah

Maka dalam ruang hampa,

(untuk ruang hampa)

Walaupun hanya berlakuuntuk ruang hampa, tetapi tidak terbatas pada medan muatan titik saja. Untuk distribusi muatan ruang yang umum dalam ruang hampa,